k2 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,cette équation est la différence n' ime de y x , x variant de i; car cecoefficient dans — 1 ^ est y x + { — y x ou 'A .y x , en désignant

par la caractéristique 'A, les différences finies, lorsque x varie dela quantité i ; d’où il est facile de conclure que ce même coeffi-cient, dans le développement de u —~i^ est 'A'‘.j x . D’ailleurs

si l’on développe u.

— i

suivant les puissances de

, les coefficients de t x dans les développements de n.l- — i J,

u. —i j , etc. sont, par le n° 2, A.j x> A \y x , etc. en sorte que

ce coefficient, dans u.

t ) > est [{' - - 1 ]"*pourvu que dans le développement de cette quantité on appliqueà la caractéristique A les exposants des puissances de A .y x , etqu’ainsi, au lieu d’une puissance quelconque (A.y x ) r , on écriveA r .y x ; on aura donc avec cette condition,

Si l’on désigne par la caractéristique '£, l’intégrale finie, lorsquex varie de i; "Z n .y x sera, par le n° 2, le coefficient de t x dans le

développement de la fonction u , en faisant abstraction

des constantes arbitraires que l’intégration introduit; or on a

i - —

t

de plus, le coefficient de t x dans u.\j —îj est £ r .j,, en tai-sant abstraction des constantes arbitraires; ce coefficient dansu.^j —i^ est A r .y x ; on aura donc

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