44 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité;on a donc

'2 n .J,,= -

a.

d y*>

dx'

a.

dx'

C - 1

( 3 )

( 4 )

en ayant soin d’appliquer à la caractéristique d les exposants despuissances de dy x ,; de changer les différences négatives en inté-grales, et la quantité d°.y x , en y x ,.

On peut donner à l’équation (3) cetle forme singulière quinous sera utile dans la suite :

dy x+ 'ï±

dy

En effet, elle donne

iix r

'A".j

ni dy x , / a dy x ,

2 " dx' I 2 ’ dx'

C .\c — C

dx 1

t dy x ,\ n2 * dx

Considérons un terme quelconque du développement de

i dy x ,

__* d lA" / , \ r

2 ‘ dx „ l'dx’ I .1 „„„ 1 I ü y^\

— C

, tel que k . En le multipliant par

lia dyx -2 ’ dx'

, et développant cette dernière quantité, on aurana dy x , , ( n*\ 1 d'y

k A

h ' d.r' r

T-dî-

na'

i / 1 . 2 .dx' 1

etc.

d r . y ■

X —

cette quantité est égale à k. — -yyj ;— ; d où il est facile de conclure

/ i dy x2 ’ dx 1 ( 2 ’ dx’

: .\c

dy x >\ »

‘ dx 1

d y.

= \c 2

dx'

— C

dy x'+ n -y

^ 1 -'ANy*,.