46 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Supposant ensuite a= i, ce qui change 'A.y* dans A.y*, et éle-vant les deux membres de cette équation à la puissance n, onaura l’équation (5), pourvu que l’on applique les exposants despuissances aux caractéristiques. On aura l’équation (6) en faisantn négatif et changeant les puissances négatives en intégrales.

Si dans l’équation précédente (r), on change a dans i, onaura

et si l’on y suppose a = i, on aura

^=log.(l--A.^).

(L v

La comparaison de ces deux valeurs de ~ donne

log.(i-r-A .y x ) =log.(i —'A .y,) 1 ;

d’où l’on tire

En élevant chaque membre à la puissance n, et appliquant lesexposants des puissances aux caractéristiques, on aura l’équa-tion (i), d’où résulte l’équation ( 2 ), en changeant les différencesnégatives en intégrales. Les équations ( 1 ), ( 2 ), (3), (4), (3) et (6)résultent donc du théorème de Taylor, mis sous la forme de l’é-quation ( 0 ), en transformant cette équation suivant les règles del’analyse, pourvu que dans les résultats on applique aux caracté-ristiques, les exposants des puissances, que l’on change les diffé-rences négatives en intégrales, et que l’on substitue la variableelle-même, y x , au lieu jde ses différences zéro.

Cette analogie des puissances positives avec les différences, etdes puissances négatives avec les intégrales, devient évidente par