LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. kl

la théorie des fonctions génératrices. Elle tient, comme on l’a vu,à ce que les produits de la fonction a, génératrice de y x , par les

puissances de ÿ—1 sont les fonctions génératrices des dilférences

linies successives de y x , x variant d’une quantité quelconque i;tandis que les quotients de n, divisés par ces mêmes puissances,sont les Jonctions génératrices des intégrales de y .

En considérant, au lieu du facteur i 1 et de ses puissances,

les puissances d’une fonction quelconque rationnelle et entière de

y, on peut en conclure des théorèmes analogues aux précédents,

sur les dérivées successives des fonctions. Je nomme dérivée d’unefonction y x , toute quantité qui en dérive, telle que a.y x -±-b.y x-r-e.y x ^_ 1 -h etc. En regardant ensuite cette fonction dérivéecomme une nouvelle fonction que je désigne par y x ; la quantitéa -y'x~ J r~ b ./_, H- e - 4 - etc. sera une seconde dérivée de la fonc-tion y x ; et ainsi de suite. Lorsque la fonction a.y x -i- b.y x +, f- etc.devient—la dérivée devient une différence finie.Maintenant on a

il.

n

1 2 ' n

on a ensuite généralement, par le n° 2 , en désignant par V.j xla quantité a. y x -i- b.y etc. V-j^pour le coefficient

de la fonction génératrice du premier membre de cette équation;de plus on a

.2 . dx

4f-)'

f- etc.