/18 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Le second membre de cette équation est la fonction généra-trice de

dy x r* d'y x

y*

r.

dx

1.2 " dx *

etc.

dy,

dx

ou de c dx ; en appliquant à la caractéristique d les exposants

des puissances de ^, et écrivant y x au lieu de • De là on

conclut que, sous les mêmes conditions, le second membre del’équation {(j) est la fonction génératrice de

[ dy, 2 dy, 3 dy, ~| n

a~r-ê.c dx -+-e.c dx -+-h.c dx H- etc.J;

^b.c dx +e.c dx -f -h.c dx -h etc.

et qu’ainsi cette équation donne, en repassant des fonctions génératrices aux coefficients,

dy T 2 dy x

a-hb.c dx -he.c dx -\-h.c

\ n .y x

3 dy,

dx

T

etc.J.

( 7 )

On peut ainsi obtenir une infinité de résultats semblables.Nous nous bornerons au suivant, qui nous sera utile dans la suite.

a.(-^z —\Jt ) est la fonction génératrice de

\y f /

n.(n-i)

y „— n. y n H-

3 2

ou de A n .y „. De plus on a

tt -y

1.2 x - 4 - 2

2

— etc.

x — —3

l ~ Jr ~ 1

2 dx

1 t d * 1

2 dx

d’où l’on tire en repassant, par l’analyse précédente, des fonc-tions génératrices aux coefficients,

/ dy r dy A»