LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 51

pourvu que dans chaque terme du développement du secondmembre de cette équation on place immédiatement après chaquecaractéristique A, A', A", etc. respectivement y x , y' x , y' x , etc. etqu’on multiplie ce terme par le produit des fonctions dont il necontient point la caractéristique. Ainsi dans le cas de trois va-riables, on écrira, au lieu de A r , la quantité y x .y" x .y.y x ; au lieude A' . A'' , on écrira y" x . y.y x . A''. y x ; au lieu de A' 1 '. A" r ", on écriray x .y'.y x .y .y' x ; et ainsi du reste.

En faisant n négatif, l’équation (10) subsiste encore, pourvuque l’on change les différences négatives en intégrales.

Dans le cas des différences infiniment petites, les caractéris-tiques A, A', A", etc. se changent en d, d’, d”, etc. L’équation (10)devient ainsi, en négligeant les différentielles d’un ordre supérieur,relativement à celles d’un ordre inférieur,

d a .y x .y x .y x . etc.= [d -d *-cf - etc.)".

Cette équation développée donne, relativement à deux fonctionsJx et y x ,

d H y x +n. dy x . d H ~ l y x + ' l -’^~'l.dÿ x .d n -'y x -h etc.

En laisant n négatif, les différences négatives se changeant enintégrales, on aura

/"•Jx • y,. dx n =y x .J'"y x . dx" — n. ^ .f n ^y x . daf M

dx

n.(n+i) d î y' x ~ , .

On

u. u. u. etc.

V. t' 1 . f"‘. etc.

u.u .u . etc.

H'(

1 + y — 1 ) . ( H- p — 1 ) • etc. -1

en désignant donc par 'y.y x .y' x .y" x .eic. la différence finie du