52 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

produit y x .y x .y x .e te. lorsque avarie de i; l’équation précédentedonnera, en repassant des fonctions génératrices aux coefficients,

'A n -J* •/. •/* • etc. = [(i-f-A)‘. ( 1 -r - A') 1 '. ( 1 -i- A") 1 '. etc. — i ] n , ( i i )

en observant les conditions prescrites ci-dessus relativement auxcaractéristiques A, A', A", etc. et à leurs puissances. Cette dernièreéquation subsiste encore, en faisant n négatif, pourvu que Ion change les différences négatives en intégrales.

Supposons

x • a

X= Tr f ' 1 ~~ 17 ;

y x ,ÿx, etc. deviendront des fonctions de x, que nous désigneronspar y x , y x ,_ etc.; l’équation (i i) donnera ainsi la suivante, enobservant que les caractéristiques A, A', etc. se changent en d,d', etc. et que l’on a

[i i -dy x ) dx =c

dy r ,dLx‘

J*'etc. = \c

tir'

CL.

dy a

df*

dx'

tir'

( 12 )

équation qui subsiste encore en faisant n négatif, et changeantles différences négatives en intégrales.

Ne considérons que deux variables y x et y x , et supposonsy' x =p x , on aura

or on a généralement, x variant de lunité, A r .p I — p x . [p i) r ;on aura donc

L’équation (i i) deviendra ainsi

'A \p*.y x = p x . [p\ (i H- à.y x y— i] n ,

(i3);