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CHAPITRE II.
DES FONCTIONS GENERATRICES À DEUX VARIABLES.
12. Nommons u une fonction de t et t’; supposons qu’en la déve-loppant suivant les puissances de t et t, elle donne la suite infinie
Jo,0
etc. :
y x-*
•u »
A M .
•-‘-J'
ICC,
50 ,0 *•
A\t'.
-+y*.>
.t\(
A x ^.t’..
t°° t
50,1 * 1 • L
A\l'\
-+y*.*
A x +'.t'\
sera
y x,xn
u sera donc
la fonction
généra-
trice de y XtX >.
Si l’on désigne par la caractéristique A, les différences finies,lorsque x seul varie de l’unité, et par la caractéristique A , lesdifférences lorsque x seul varie de la même quantité; la fonction
génératrice de A .y x x , sera, par le n° 1, et celle de
'A.y* sera u.(- — î ) ; d’où il est facile de conclure que la fonc-V 1 v /[ \« /j y
tion génératrice de A‘. A 1 '. y XiX , sera uA — — il. (-^ — i 1 .
En général, si l’on désigne par V.j x x . la quantité
. 4 .
y x • -
— B
y*
B'.
y*,
C ■ y x-t-l , x'C V
J • J x-t-l , x'-*-l
f" y
'/i.i'-h
etc.
etc.
-etc.
etc.
Si l’on désigne pareillement par V’. y Xi x , une fonction dans laquelleT.yx.x' entre de la même manière que y x>x , dans V.j * >x , ; si l’on