LIVRE PREMIER, PREMIERE PARTIE. 55

désigne encore par \\y xx , une fonction dans laquelle V‘.y XiX ,entre de la même manière quey x>x ,dans V.y X)X/ , et ainsi de suite;la fonction génératrice de \ n .y XtX , sera

Bt

lï C_t’ _I_ 71'

A "

C ,j -etc.

etc.

C' t .

V J, - etc.l

-t-etc.

partant, la fonction génératrice de A‘.'A''.Y n y x>x , sera la fonctiongénératrice précédente, multipliée par — 1 ) • (ÿ 1 ) •

s étant supposée une fonction quelconque de ÿ et de ÿ; si l’on

développe s‘ suivant les puissances de ces variables, et que l’on

désigne par - 1 un terme quelconque de ce développement; le* * * h u

coelïicient de t x .t' z ' dans - ~, m , étant l'.j I+s , x / + „,, on aura celui det x .t' x ' dans u.s 1 , ou, ce qui revient au même, on aura V‘.j x x ,i° en substituant dans s,y x au lieu de ÿ, j x , au lieu de y-, a° en

développant ce que devient alors u. s‘ suivant les puissances de y xet de y x ,, et en appliquant respectivement aux indices x et x lesexposants de ces puissances, c’est-à-dire en écrivant au lieu d’unterme quelconque, tel que k. (y x ) m . (j x ,) m ', k. y x + m , x ,+ m ,, et parconséquent k. y xx , au lieu du terme tout constant k, ou

Hï-Y- (y.'Y-

Si au lieu de développer s‘ suivant les puissances de y et de^r,on le développe suivant les puissances de-^- — î etde^—î,et que

l’on désigne par k. (-î

F - 1

un terme quelconque de ce

développement; le coefficient de t x .t x ' dans k. — 1

F '” 1