56 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,étant k. A m '. A m '.y x>x ,; on aura Y‘y X)X ,, i° en substituant dans s,A.y XjX , au lieu de ÿ— 1, et 'A.y x>x , au lieu de ^— 1 ; 2 0 en dé-veloppant alors s' suivant les puissances de A.y XjX , et 'A.j x x ,; eten appliquant aux caractéristiques A et A les exposants de cespuissances, c’est-à-dire en écrivant, au lieu d’un terme quelconque,tel que' k . (A.y x>x ,) ra . ('A. y x> celui-ci /;. A m . 'A m '. y XiX ,; et parconséquent k.y xx , au lieu du terme constant k.

Soit 2 la caractéristique des intégrales finies relatives à x, et'2 celle des intégrales finies relatives à x; soit de plus z la fonc-tion génératrice de 2‘.'2 , '. < y XjX ,; on aura z.^j —1 j — 1^ pour

la fonction génératrice de y x xf . Cette fonction doit, en n ayantégard qu’aux puissances positives ou nulles de t et de t , se réduireà n; on aura ainsi, par le n° 2,

a, b,c . cj étant des fonctions arbitraires de f, et a, b’, c .9'

étant des fonctions arbitraires de t; partant

a. t‘. t v +q. f— . t' |7 +à . /- a . t' 1 '. ...-H/. t' l '+a. V. f'-'.+b'V. f .+r/'.r

. ('-'M'-'T

De l’interpolation des suites à deux variables, et de l’intégration des équationslinéaires aux différences partielles.

13. y XH _ ljX ,_.,, est évidemment égal au coefficient de l x .t x dansle développement de yrjv î or on a