62 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

verticaux sont donnés par des équations aux différences finieslinéaires, et par conséquent par une suite de termes de la formeA. p 1 '. Supposons que l’expression de j o x , contienne le terme A.p x ';la partie correspondante dej ljj; , donnée par la formule (X) sera

A . p x '.( M -t- M M . p -î- . p ! .

mais la fonction

:l/(» /I/O)

M

il/fl

t'

o

est le développement de

b.Z [o] ^ -+-c. Z- -f- etc.

i - —/ ï— l— i i— n+2

suivant les puissances de en changeant donc dans cette dernière

quantité,^-en p, et nommant P ce quelle devient alors, on aura

A.P.p x ' pour la partie de y l>x , qui répond au terme A.p x '. Il suit delà que si la valeur de y^ x , est égale à

A.p x ' A'.p x ’ A”. f x '^~e te.

et que l’on nomme P', P", etc. ce que devient P, en y changeantp dans p', p", etc. on aura pour la partie correspondante de

A . P. P x ' H- A'. P'.p' x ' -H A". P". P x ' etc.

On trouvera pareillement que si la valeur de j , >x , est exprimée parB. () x '-i-B(j' x '-\-B' ! . (j'' x '-h etc. et si l’on nomme Q, Q, Q\ etc. ceque devient la quantité

c. Z. ^

i—n+i

-e.Z [0) ^ -I- etc.

i—n+a

lorsqu’on y change successivement p en q, q', q", etc. la partiecorrespondante de y it x , sera