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LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE.

et ainsi de suite. La réunion de ces ternies donnera l’expressiondey i>x ,, la plus simple à laquelle on puisse parvenir.

15. La valeur de y itX , donnée par la formule (X) du numéroprécédent, dépendant de la connaissance de M [r \ etc. il

est visible que ces quantités seront connues, lorsque l’on aura le

coefficient de ^ dans le développement deZ, (0) : tout se réduit donc

à déterminer ce coefficient. On a, par le n° 5,

Z-W =_=_1_

' a. a 1 "" 1 , (a—a'), (a—a"), etc.

1

a. a' 1 ' 1 " 1 , (a'—a), (a'—a"), etc.

I

a.a." M .{a.“ —a).(a"—a'), etc.

— etc.

a, et, a", etc. étant fonctions de Si l’on fait Jr=s, et que l’on

différentie l’expression précédente de Z/ 0) , n fois de suite par rap-port à s, on aura avec l’équation précédente, n -+- t équations,au moyen desquelles, en éliminant les puissances indéterminées

-^r, » etc. on parviendra à une équation linéaire entre

d. 7 -W d 3 Z -W

Z, ;o) , /' , —ri- etc - dont les coefficients seront fonctions de a,

a, a, etc. et de leurs différentielles prises par rapport à s; oril est clair que a, et, et', etc. doivent entrer de la même manièredans ces coefficients, que l’on pourra ainsi obtenir en fonctionsrationnelles et entières des coefficients de l’équation qui donne lesvaleurs de et, et, et, etc. et des différences de ces coefficients, etpar conséquent en fonctions rationnelles de s. En faisant ensuite

disparaître les dénominateurs de ces fonctions, on aura une équa-tion linéaire entre Z, w et ses différentielles, équation dont les coefli-