LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 05

d’où l’on tire cette équation différentielle,

ce qui donne l’équation aux différences finies

° = (c-f- ! ). A. X rH _, — ( i — r). B'. X r ;

on a ensuite

Mv = BX.

La formule (X) du numéro précédent deviendra donc

y i, X’ ' ^ ^ • y o , x’-1-r >

l’intégrale finie étant prise depuis r = o jusqu’à r = i: c’est l’in-tégrale complète de 1 équation précédente aux différences partiellesdu premier ordre.

L équation aux dillérences en X r donne en intégrant,

■S __ //. i.(i— i). (t — 2 ). (i— r+i) lïy

].2.3 ....r A r ’

Il étant une constante arbitraire, et le dénominateur étant l’unité,lorsque r est nul. Pour déterminer cette constante, on observera

que le coefficient indépendant de^dansZ, w est — ç ~; c’est lavaleur de X 0 , et par conséquent de H; on aura donc

J-.

— 2 — ( * 1 )• ( 1 2 ,

{i~r+ 1)

1.2 .3 .... r

l‘- r . B' r{-B) 1

En passant du fini à l’infiniment petit, la méthode précédentedonnera 1 intégrale des équations linéaires aux différences infini-ment petites partielles dont les coefficients sont constants, i° enintégrant une équation linéaire aux différences infiniment petites;

TOME VII. 9