LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 73

Si l’on suppose a infiniment petit et égal à dx'; si l’on observed’ailleurs que

d^_

X

dx'

x

comme il est facile de s’en convaincre, en prenant les logarithmesde chaque membre de cette équation; on aura

y x,x '—

d x .<p(x')

dx' x

d x .<?, (a)dx' x

etc.

c’est l’intégrale complète de l’équation aux différences partiellesfinies et infiniment petites,

o=A".r IiI( +fl. ~^ b - +■ etc -

Toutes les équations aux différences partielles que nous avonsexaminées jusqu’ici n’ont point de dernier terme indépendant dela variable principale. Si elles en avaient, on y aurait égard, etl’on intégrerait ces équations par la méthode que nous avonsdonnée pour cet objet, relativement aux équations aux simplesdifférences, et qu’il est facile d’appliquer aux équations à diffé-rences partielles.

Théorèmes sur le développement en séries, des fonctions de plusieurs

variables.

18. Si l’on applique aux fonctions de plusieurs variables laméthode du n° 11, on aura, sur le développement de ces fonc-tions en séries, des théorèmes analogues à ceux du n° 10. Consi-

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TOME VII.