74 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

dérons la fonction génératrice u.cette forme

i

t.t'. f. etc.

— 1

et donnons-lui

u.

( 1_i ~ 7 *)'

l ^T ~ 1 )*(T 7 ” 1

j. etc.

u étant supposé une fonction de t, t', t", etc. dans le développe-ment de laquelle y x x , x . etc est le coefficient de t x . t' x '. t" x ". etc. Ce

coefficient dans le développement de a.

t.t'.t". etc.

sera

A".^ x , x „ ctc , x, x, x, etc. étant supposés varier de l’unité dansY x x x" etc • Ce même coefficient, dans le développement de lafonction génératrice

“■ (7 1 )'■ (f ')' ■ (f 'f ' etc ’

sera

' y." yy". etc. y • • , ,

J x,x , x , etc. ’

les caractéristiques 'A, "A, "A, etc. se rapportant respectivementaux variables x, x, x', etc. On aura donc, en repassant des fonc-tions génératrices à leurs coefficients,

A", y ■ .

J X, X , T ,

= j ( :1 '' ±-ïx, x, x\ etc. ) ’ ( 1 ^ A ‘Jx, x, x-, etc.) f.

I X (i — w A.y , „ ). etc. — î

1 \ J x, x, x , ctc. /

pourvu que dans le développement du second membre de cetteéquation on applique aux caractéristiques 'A, "A, etc. les expo-sants des puissances de'A. y . , . "A. y . , . etc.

En changeant n dans — n, la même équation subsiste encore,pourvu que l’on change, comme dans les u ns 10 et 11, les carac-téristiques A, 'A, ''A, etc. lorsqu’elles ont un exposant négatif, enintégrales finies correspondantes, les signes 'S, 'S, w 2, etc. étant