LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 75

les caractéristiques des intégrales, correspondantes aux caracté-ristiques A, "A, W A, etc. des différences.

Il est clair que u.

t 1 . t’ 1 ' etc.

est la fonction génératrice

de la différence Unie n limt de y . „ . x variant de i, x variant

J x, x , x , etc. 7

de ï, x variant de i, etc. or on a

V. t' 1 '. t"‘" etc.

1 +

i + r‘

. etc. —1

en désignant donc par Âla caractéristique des différences, lorsquex varie de i, x de i', x de etc. et par 2, la caractéristique in-tégrale correspondante, on aura

^•Jx,x.^etc. = [( 1 + ,A -J,,x'y',e,c.)'-( 1 +'' A -Jx,^x",etc.)''- et C —l]",

2 - J x. X, x", etc. — 1+'A. y , „ . y. ( 1 +"A. Y - •' , y 7 , etc. —il" ’

L> J x, x, x , etc./ \ 1 J x, x, x , etc./ J

pourvu que dans le développement du second membre de ceséquations on applique aux caractéristiques 'A, "A, etc. les expo-sants des puissances de 'A. y , „ . "A. y , „ , , etc. et quel’on change les différences négatives en intégrales. On peut ainsise dispenser d’indiquer les arbitraires que l’intégrale finie 2" doitintroduire, parce quelles sont censées renfermées dans les inté-grales que donne le développement de son expression.

Les deux équations précédentes ont encore lieu, en supposantque dans les différences'A.y , „ , "A.y , » . etc. x, x, x.au lieu de varier de l’unité, varient d’une quantité quelconque xs,pourvu que dans la différence Â. y x x , x „ etc x varie de ixs, x' de i'^s,x de ï'xs, etc. Maintenant, si l’on suppose zs infiniment petit, lesdifférences 'A.j^.^ etc . ,"A .y XixWietCm , etc. se changeront, la pre-mière, dans dx. ^ x,x ’ et< A , la seconde, dans dx'.( ^^ x,x '’ elc \ etc.

» v dx J \ dx J

10 .