LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 77

d’ailleurs Â".^ etc se change alors dans d n .y x x , ctc ; on auradonc

équation qui, en faisant n négatif, subsiste encore, pourvu quel’on change les différences négatives en intégrales. Ces diversrésultats sont analogues à ceux que nous avons trouvés dans len° 10, relativement aux fonctions d’une seule variable; et l’on yretrouve l’analogie que nous avons observée entre les puissancespositives et les différences, et entre les puissances négatives etles intégrales.

Considérations sur le passage du fini à l’infiniment petit.

19. Le passage du fini à l’infiniment petit consiste à négligerles différences infiniment petites, par rapport aux quantités finies,et généralement les infiniment petits d’un ordre supérieur, rela-tivement à ceux d’un ordre inférieur. Cette omission semble ôterà ce passage la rigueur géométrique; mais, pour se convaincre deson entière exactitude, il suffit de le considérer comme le résultatde la comparaison des puissances homogènes d’une variable indé-terminée, clans le développement des termes d’une équation quisubsiste, quelle que soit cette indéterminée; car il est clair queles termes affectés de la même puissance doivent se détruire mu-tuellement.

Pour rendre cela sensible par un exemple, considérons l’équa-tion suivante que donne l’équation [q) du n° 10, en y faisantn = î,

’\.y x , = {\-i-dy x ) dx — 1

A est la caractéristique des différences finies, x variant de a, etde st la caractéristique des différences, x' variant de dx. L’équa-