LIVRE PREMIER, PREMIERE PARTIE. 79

dx' étant indéterminé, les termes indépendants de dx doiventêtre égalés séparément entre eux; on a donc

A

J*' = 77^-J

etc.

Maintenant y' x , est le coefficient de dx dans le développementde y x ,+dx' »' c’est ce que l’on désigne, dans le Calcul différentiel, par

-jn-- Pareillement y" x , est le coefficient de dx' dans le développe-

dy

ment de y x ,+d x ,; c’est ce que l’on désigne par ou par —^, r ,

et ainsi de suite; en substituant donc dans l’équation précédente,y X '-*-i — y x > au heu de A.j x ,, on aura le théorème suivant,

.y*

dy x t dy x ,

dx' 1.2’ dx'

a 3 d\y x ,1. 2.3 ’ dx ' 3

etc.

Considéré comme résultat de la comparaison des termes indépen-dants de dx, ce théorème ne laisse aucun doute sur son exactituderigoureuse, et il est visible, par l’analyse précédente, que cettecomparaison revient à négliger les termes multipliés par dx' etses puissances, relativement aux quantités finies: cette omissionnote donc rien à la rigueur du Calcul différentiel. Mais on voitde plus, à priori, que les termes affectés de la même puissancede 1 indéterminée dx', doivent se détruire mutuellement, ce queIon peut vérifier à posteriori. Ainsi ce que l’on néglige commeinfiniment petit est rigoureusement nul; en sorte que l’omissiondes inliniment petits, relativement aux quantités finies, n’est aulond qu un moyen facile d’éliminer les termes superflus qui doiventdisparaître dans le résultat final.

Ce rapprochement du calcul aux différences finies, et du calculdifférentiel, met en évidence la rigueur des résultats de ce derniercalcul, et donne sa vraie métaphysique; mais ses applications à1 étendue, à la durée et au mouvement, supposent, de plus, le prin-cipe des limites. On peut, par un rapprochement semblable, éclair-