80 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

cir divers points de l’analyse infinitésimale, qui ont été des sujetsde contestation parmi les géomètres : telle est la discontinuité desfonctions arbitraires dans les intégrales des équations aux diffé-rences partielles. Ceux qui ont rejeté cette discontinuité se fon-daient sur ce que l’analyse ordinaire des différences infinimentpetites suppose que les différentielles successives d’une fonctiondoivent être infiniment petites relativement aux précédentes, cequi n’a point lieu lorsque la fonction est discontinue. Pour éclaircircette question délicate, il faut la considérer dans les différencesfinies, et observer ce qui arrive dans le passage de ces différencesaux différences infiniment petites.

Prenons pour exemple l’équation suivante aux différences finiespartielles

[y*- i-i,*' 2 yx,x'~^~yx—i,x') Cx*,*'- ^y x • x> ^ y *’*'—■) ® ■ (®)

son équation génératrice est, parle n° 16,

et en suivant l’analyse donnée précédemment, il est facile d’enconclure que l’intégrale complète de l’équation proposée (a) esty x ,* = <p (x --+-œ )h- ÿ ( x—,x ),

Ç> {x-\-x) étant une fonction arbitraire de x-\-x, et \f/ (x—x')étant une fonction arbitraire de x — x. Il est facile dailleurs des’assurer que cette valeur satisfait à la proposée, et quelle en estl’intégrale complète, puisqu’elle renferme deux fonctions arbi-traires.

Supposons présentement que dans la table suivante,

Jo.o» Jl,0> Ji,o> y>,0 • • •

■ • • ■j'.-i

Jn

J».*’ Jl.l’ J*.>’ J». 1 • •

••••J-

,-r»

J».> • • •

•••J»-

.»» y*.

J. ,OOt ^1,00» ^3,00

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