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LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE.

on connaisse les deux premiers rangs horizontaux compris entreles deux colonnes verticales extrêmes

J».»’ J», •’ JV»’- • • • •/«, OOl

y n, o î y n, i ? Jn,!V • * * ^ h , oo ï

et que l’on connaisse de plus tous les termes de ces deux colonnes;on pourra déterminer toutes les valeurs de y x> x , qui tombent entreces colonnes. Car si l’on veut former le troisième rang horizontal,on observera que l’équation (a) donne

y x, xf-+~i j x-*-i t xf i y x —i Yx, xt —i •

En faisant dans cette dernière équation, x — î, et successivement

x= 1, ar = 2 , x = Z . x = n —î, on aura les valeurs dej, ,

r«.» J»,. - • • \Yn— i, », ou le troisième rang horizontal, au moyen desdeux premiers rangs horizontaux. On lormera de la même manièrele quatrième rang horizontal, et ainsi de suite à l’infini. Mais sil’on veut déterminer les valeurs de y x >x , qui tombent hors de latable (Z), les conditions précédentes ne suffisent pas, et il fautleur en ajouter d’autres.

Reprenons l’intégrale

J x , x < = <P (a:-h a-') -h yj/(x — x');

et supposons que le second rang horizontal qui détermine une desdeux fonctions arbitraires soit tel que l’on ait

\j/ (x — x') = (p (x — x') ;

on aura

yx,*>=$ {x-hx')-\-(p [x — x').

En faisant x ~o , on a <p [x) =y. J*, 0 ; partant

y x, xf 2 * y x -f- xt # o i ~<î • y x —■

Il est facile de voir que cette équation satisfait à l’équation pro-posée (n); mais elle n’en est qu’une intégrale particulière qui

TOME VU. H