82 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

répond au cas où le second rang horizontal se forme du premier,au moyen de l’équation

y*, i == "2 '-y *-*-'. t • y *—■

Tant que x-\-x sera égal ou moindre que n, et que x — x serapositif ou nul, on aura la valeur de y x>x , y au moyen du premierrang horizontal. Mais lorsque x croissant, x -v-x deviendra plusgrand que n, ou lorsque x — a;'deviendra négatif, il faudra déter-miner les valeurs de „ et dey*^,, 0i au moyen des deux colonnesverticales extrêmes. Supposons que tous les termes de ces colonnessoient nuis, et que l’on ait ainsi y„o et y„, x ,= o. En faisantx nul dans l’équation

jx.x' t'T*-•-*'» ° t • — x '. o ’

on aura

y— x', o y*, o •

En faisant ensuite x=n dans la même équation, on aura '

y « x', » — y h— x', o ■

Si l’on change ensuite dans cette dernière équation x en n -f- x,on aura

y.«-./. o y — x f , o y x> * ° ^

en changeant encore#' dans n-\-x, on aura

ysn-i-xi. o—y»-*,',. — y »—

et généralement, on aura

y lni -*-x f , o y x f , 0 i

Tfir-t-i) ri-*-x r , o T” — x',o'

On pourra ainsi, au moyen de ces deux équations, continuer lesvaleurs de y a . x , à l’infini, du côté des valeurs positives de x, etl’on en conclura celles qui répondent à x négatif, au moyen del’équation

y~x’, o yx'.o •