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LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE.
De là résulte la construction suivante. Représentons les valeursde y x> o depuis x — o jusqu’à x=n, par les ordonnées menées auxangles d’un polygone dont l’abscisse soit x, et dont les deux extré-mités, que je désigne par A et B, aboutissent aux points où x=oet x~~n. On portera ce polygone depuis x = n jusqu’à x=i n,en lui donnant une position contraire à celle qu’il avait depuisx = o jusqu’à x=n; c’est-à-dire, une position telle, que les par-ties qui étaient au-dessus de l’axe des abscisses x se trouventau-dessous, le point B restant d’ailleurs, dans cette seconde posi-tion, à la même place que dans la première, et le point A répon-dant ainsi à l’abscisse x = 2n. On placera ensuite ce même poly-gone, depuis x — 2n jusqu’à # = 3 n, en lui donnant une positioncontraire à la seconde, et par conséquent semblable à la première,de manière que le point A, dans cette troisième position, con-serve la place qu’il avait dans la seconde, et qu’ainsi le point Bréponde à l’abscisse x = 3 n. En continuant de placer ainsi cepolygone alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe des abs-cisses, les ordonnées menées aux angles de cette suite de poly-gones seront les valeurs de y Xt „ qui répondent à x positif.
Pareillement, on placera ce polygone depuis x = o jusqu’àx= — n, en lui donnant une position contraire à celle qu’il avaitdepuis x = o jusqu’à x = n, A restant d’ailleurs à la même placedans ces deux positions. On placera ensuite ce polygone depuisoc= — «jusqu’à x = — 2 n, en lui donnant une position contraireà la seconde, le point B conservant la même place, et ainsi desuite à l’infini. Les ordonnées de ces polygones représentent lesvaleurs de y x> „ qui répondent à x négatif. On aura ensuite lavaleur de y x> x , en prenant la demi-somme des deux ordonnéesqui répondent aux abscisses x - 4 - x et x- — x.
Cette construction géométrique est générale, quelle que soit lanature du polygone que nous venons de considérer. Elle serviraà déterminer toutes les valeurs de y Xi x ,_ comprises depuis x = o