LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 85

dans une infinité de parties égales à dx, et que nous prendronspour unité; ce qui revient à considérera: comme un nombre infini.Cela posé, on aura, par les principes de dynamique,

l Y

\ dt* J

a étant un coefficient constant dépendant de la tension et de lagrosseur de la corde. Si Ton fait^ = —, on aura dt= —, et y x ,

deviendra une fonction de x et de #', que nous désignons par y x x ,;or la grandeur de dt étant arbitraire, on peut la supposer telleque la variation de x soit égale à celle de#, que nous avons prisepour l’unité; l’équation précédente devient ainsi

y x ,x'-*-i x.x'-^y x,#—i —/»•-«- 1 ,*/ ^y XtX i-hy x — l>x „

x et#' étant ici des nombres infinis. Cette équation est la mêmeque celle que nous venons de considérer; ainsi la constructiongéométrique que nous avons donnée précédemment peut êtreemployée dans ce cas : le polygone dont les ordonnées des anglessont représentées par j x 0 est ici la figure initiale de la corde;mais il faut pour cela supposer la longueur n divisée dans uneinfinité de parties égales à dx. Il faut de plus que la corde soit fixeà ses extrémités, afin que l’on ait j 0> x , = o,y n x ,— o. D’ailleursl’équation de condition

y x >> T’y *-*-1 , o ~+" t -yx— 1 .«»

ou, ce qui revient au même,

y *,*—T - o 2 Jx.O-f-J*-,,.)

se change en celle-ci,

ce qui donne

y x a \