86 THÉORIE ANALYTIQUE D|ES PROBABILITÉS.

Or ( 1 est la vitesse initiale de la corde ; cette vitesse doit

donc être nulle à l’origine du mouvement. Toutes les fois que cesconditions auront lieu, la construction précédente donnera tou-jours le mouvement de la corde, quelle que soit sa figure initiale,pourvu cependant que dans tous ses points, y x _ li0 —soit un infiniment petit du second ordre, c’est-à-dire que deuxéléments contigus de la corde ne forment point un angle fini.Cette condition est nécessaire pour que l’équation différentielledu problème puisse subsister, et pour que celle-ci

X H- 1 , 0

2 y*,.- lj»-...)

donne

dy x

dt

= o. Mais d’ailleurs il est évident, par ce qui pré-

cède, que la figure initiale de la corde peut être discontinue etformée d’un nombre quelconque d’arcs de courbes différentes,pourvu que ces arcs se touchent.

Les diverses situations de la corde dans son mouvement sontreprésentées par les rangs horizontaux de la table (Z) ; et commeles rangs qui correspondent aux valeurs de x,x -hin, x'-+-hn, etc.sont les mêmes par ce qui précède, il en résulte que la corde

, , . , t in , l\n

revient a la meme situation apres les temps t, M ——, f H ——, etc.

On voit encore par la construction géométrique donnée ci-dessus, que si l’on conçoit une suite de cordes liées entre elles,et placées alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe desabscisses, comme dans cette construction ; toutes ces cordes vibre-ront de la même manière, en sorte que leurs figures initiales étantles mêmes, leurs figures seront constamment pareilles. On peutmême ne fixer que les deux extrémités de cette suite, et laisserleurs nœuds entièrement libres ; car les éléments des deux cordesau point de leur jonction étant en ligne droite et également