92 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

différentielles donne l’expression des intégrales de ces équations,au moyen de quadratures définies. Reprenons, pour cela, l’équa-tion

u=y,-*-y l . f-t-y,. P. • • • -+-7*. t* h- y • t°°.

Substituons dans ses deux membres, au lieu de t*, c étant

toujours le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité;et nommons U ce que devient alors' u. En multipliant l’équation

par et intégrant, on aura

( Jo-'

— x-a \J _—1

»v/-«

+j aj +7x-Hi-c® v/ *+etc.)

Si l’on substitue pour c ±1 " aS T : -', sa valeur cos. 1. sin. rxs,

et si l’on prend l’intégrale depuis xs = —7r jusqu’à 'a=n, métant la circonférence, le second membre se réduit à 2ir.y x ; ona donc

y x = ./U.dxs.{cos. xts — y/^T.sin.a;'®) ;

mais cette formule a l’inconvénient d’introduire des imaginairesdont on peut se débarrasser de la manière suivante.

Considérons l’équation

o = a.y x -+- b .jw,... H- 9 .jw,,

^-x. (a.y x -+- b'.y x ^ jw„) ;

et supposons

y x =ft-*~\T.dt,

T étant une fonction de t qu’il s’agit de déterminer, ainsi queles limites de l’intégrale. En substituant pour y x cette valeur dansl’équation différentielle en y Xi et observant que l’on a

T

T

— x

T