LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE,ce qui fait disparaître le coeflicient variable x; on aura

o =—a'-f-y

-ft—'.dt.,

TA a

à

' + r

En égalant à zéro la partie sous le signe f, on aura

o= T. a-h-

<//•

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Cette équation intégrée donne T en fonction de t : elle est la mêmeque 1 équation différentielle en u du numéro précédent, en négli-geant dans celle-ci le terme indépendant de u. La valeur de T estdonc la partie de u qui est indépendante de ce terme.

Pour avoir les limites de l’intégrale ftr x ~'.T.dt, on égalera àzéro la partie hors du signe f, dans l’équation (/<); ce qui donne

o = T.r\(a'-i-y .+ £).

Cette équation est satisfaite en supposant t infini, et en le supposantégal à l’une des racines de l’équation

/

7 .

r

on aura ainsi «-t-i limites de l’intégrale ft~ x ~\T.dt ; en multi-pliant ensuite chaque intégrale comprise entre une de ces limites,et les n autres limites, par une constante arbitraire, la somme deces produits sera la valeur complète de y x .

On peut étendre cette méthode aux équations à différences par-tielles finies et infiniment petites, comme nous le ferons voir dansla seconde partie de ce livre.

On voit par ce qui précède l’analogie qui existe entre les fonc-