100 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

très-petite quantité; or y étant, par la supposition, égal àu 1 . u J '. u v . etc. on a

Ainsi dans le cas où s, s, s", etc. sont de très-grands nombres,

v sera fort petit; et si l’on fait ^ =<x, a étant une fraction très-

petite, la fonction v sera de l’ordre a, et les termes successifs dela formule (A) seront respectivement des ordres a, a\ a s , etc.

Cette formule cesserait d’être convergente si la supposition dex—-6 rendait très-petit le dénominateur de l’expression de v.Supposons, par exemple, que (#—«)** soit un facteur de ce déno-minateur; il est clair que les termes successifs de la formule (A)sont respectivement divisés par (0— «)<*, (0—a) a (* +1 , (0—etc.et deviendront très-considérables, si 0 est peu différent de a. Laconvergence de cette formule exige donc que (0—a)'*, (0 — a)''soient plus grands que a; elle ne peut conséquemment être em-ployée dans l’intervalle où (x— a)f* est égal ou moindre que a;mais, dans ce cas, on pourra faire usage delà méthode suivante.

23. Si l’on nomme Y ce que devient y lorsqu’on y change x

en a, il est visible que (x—a)/ 1 étant un facteur de

(x —sera un facteur

ce qui revient au même, dede log. —. Soit donc

y = Y. C

x — a

(log. T—log.y) fl+I

v =