LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

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on aura

x— a -f- vt,

v ne devenant point infini, par la supposition de x= a. Si l’on

d [J* d l i 3

désigne ensuite par U, -j~, etc. ce que deviennent v,

d. v' d'.v z , , .

Jx ’ Ix 7 ’ etC ‘ lorS( ï u on Y clian g e x en a apres les différentia-tions; on aura, parla formule (p) du n° 21 du second livre de laMécanique céleste,

x=a-+- U. t-r

d.U'l. 2 .dx'

d\ U

ce qui donnefydx— Y. fdt. c

i. ‘i.à.dx %

t r d.I?

d\ U

P--;- etc.

r- £* —t— etc.

(B)

1.2. dx s

cette formule pourra être employée dans tout l’intervalle où xdiffère très-peu de a; elle peut conséquemment servir de supplé-ment à la formule (A) du numéro précédent; mais au lieu d’être

ordonnée comme elle, par rapport aux puissances de a, elle ne

1

l’est que par rapport aux puissances de a fi+1 ; car il est visibleque, dans ce dernier cas, v n’est que de l’ordre

Pour déterminer plus facilement les quantités U,supposons

-, etc.

log. Y — \og.y=(x — ay +, .[A-+-B.(x —a)-4-C. (x — a)*-r- etc.].Nous aurons, en changeant a; en a après les différentiations,

A =

B =

,fi-M

lo g-J

i. 2.3.... (ft + i). dx*

• l 0 g-J

1.2.3... .((M-t-a). dx

(i-t-a ’

etc.