102 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.Nous aurons ensuite, quel que soit r,

v r = A -r- B.(x — «) -\-C.[x— etc.] ( ‘ +1 ;

d’où il est facile de conclure en développant cette expression de u r ,et nommant Q. [x — a) r ~' le terme de ce développement, qui apour facteur [x —

d r -\ l r

1.2.3.(r — i ). dx r ~'

La formule (B) ne présente plus ainsi d’autres difficultés que celles

— / f “ M

qui résultent de l’intégration des quantitésdela forme ft n dt.c ;

et l’on a généralement,

- n ,

Jt .dtx

fi -f-i

, ( n ~f*) ,«—2^—1 , (n—p).(n— 2 f*—î) # n—3f/-2fx + 1 1 (n—/*).(« — 2 ft — î ).-.(n — rp+p — r+ 2 ) n—r/* —r-H

f ••••- çmp

(n-y) .(n-2 p -1) ■ ■ ■ (n- rp-r-}- i) ,n-rp-r , -

(f* + Q r

r étant égal au quotient de la division de n par p-bi, si la divi-sion est possible, ou au nombre immédiatement inférieur, si ellene l’est pas. La détermination de l’intégrale fydx dépend doncdes intégrales de cette forme

_/ ! “ M -t^' p-i

fdt.c , J't.dt.c , ...fl .dt.c

Il n’est pas possible d’obtenir exactement ces intégrales par lesméthodes connues; mais il sera facile, dans tous les cas, davoirleurs valeurs approchées.

24. Nous aurons principalement besoin, dans la suite, de la