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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

valeur de fydx, prise pour tout l’intervalle compris entre deuxvaleurs consécutives de x, qui rendent y nul; nous allons consé-quemment exposer les simplifications dont cette valeur est alorssusceptible. La variable y ayant été supposée, dans le numéro pré-

cèdent, égale à Le , il est visible que les deux valeurs de x

qui rendent y nul rendent également nulle la quantité c ;ce qui exige que pt—f—1 soit un nombre pair, et que l une des va-leurs de x réponde à t=— — oo, et l’autre à t— oo; Y est doncalors le maximum de y, compris entre ces valeurs. Soit pt —t— i = a i ;si l’on prend l’intégrale ft* n+l .dt.c~‘ , depuis t ——oo jusqu’àt = oo, sa valeur sera nulle; car il est clair que les éléments decette intégrale, qui répondent aux valeurs négatives de t, sontégaux et de signe contraire à ceux qui répondent aux mêmesvaleurs prises positivement. L’intégrale J't in .dt. c -1 " est égale à2 ft 2n .dt.c 1 , cette dernière intégrale étant prise depuis t nuljusqu’à t infini; et dans ce cas on a, par le numéro précédent,

F

J -t M _ (2n—2i'+i).(2n— 4 t + i )....( 2 R—2ri + i)

~ (2 i) r ’J

‘.dt.

r étant égal au nombre entier du quotient de la division de npar 1. Soit donc, en prenant les intégrales depuis t nul jusqu’à tinfini,

k = fdt.c- l \

A-M = ft\ dt. c~ ( '\ku=fl\dt.c- , '\

k {i ~ l) =: ft %i ~'.dt.c~ 1 ' -,

la formule ( B ) du numéro précédent deviendra