104 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

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etc.

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3.(2Î+3)

4t* ’i. 2.3 — (4i-h 2).

tP—’. U 1 '- 1

+

(21—1) t/ 41 - 1

y ]l. 2 . 3 ....( 2 I- 2 ).(Zx”

| + (2i-i).(4i-i) J 61 -». C»'-

21 ‘ 1 .2.3....(4« —2).(/x 4| - ,- etc.

4i J "i.2.3 .(61—2 ). dx ^ “~ ,

Cette formule est la somme d’un nombre 1 de suites différentes,décroissantes comme les puissances de a, puisque U est de l’ordre

I

a J< , et multipliées respectivement par les transcendantes k, k (,) , etc.qu’il est, par conséquent, important de connaître; mais il suffitpour cela d’en connaître un nombre égal au plus grand nombre

entier compris dans

Considérons, pour cela, la double intégrale

ffds.dx.c~ s[ ' +x '\

les intégrales étant prises depuis s et a; nuis jusqu’à leurs valeursinfinies. En l’intégrant d’abord par rapport à s, elle se réduit à

Ç dx .

! 1 +Æ"’

mais cette dernière intégrale est —-—-, n étant un nombre quel-

n. sin. —n

conque entier ou fractionnaire; on a donc

ffds.dx.c- s < ,+ ^= — 77 —.

n.sin.

n