LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 105

Intégrons maintenant cette double intégrale, d’abord par rapportà x: en faisant sx n = l’‘, elle devient

5. C"

-.fdt.

—r

et si l’on fait s = l n , on aura

n.fdt.c- l '.ft n -\dt.c- t '= ,

• 7r

n.sin. —n

les intégrales étant prises depuis t nul jusqu’à t infini. Si l’onchange n dans celte équation devient

— 1'~ 1 - 2 -t r ~‘

n'.fdt.c .ft T ' .dt.c

et si dans cette nouvelle équation on change t dans t r ~\ on aura

sin. I -—! 1

n'.ft r ~\ dt.c- 1 '. ft n ~ r .dt.c- 1 ' =

sin.

r—î

(T)

On aura, au moyen de cette formule, en y faisant n = n, toutes

les valeurs de k, ./c ( ‘—*>, lorsque l’on en connaîtra la

moitié, si i est pair, ou la moitié moins un demi, si i est impair.

En faisant 2 et r== 2 , cette formule donne ce résultat re-marquable

25. On peut, en vertu de la généralité de l’analyse, étendreles résultats précédents au cas où t est imaginaire. Considéronsl’intégrale fdx. cos. ræ.c~ a ' x \ prise depuis x nul jusqu’à x infini:on peut la mettre sous cette forme

\.fdx. <T aV+rX ^ -I- \.fdx.c~ a ' x '- rx ^ ;

TOME VIT.

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