LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 107

Nommons y l’intégrale fdx. cos. rx.c~ a ' x \ prise depuis x nuljusqu’à x infini; on aura

^ — — fadx. sin. rx. c~ a ' x '

1 • — a'x' r .>. — a'x*

= —:. sin. rx.c --. fax. cos. rx.c ;

2 a in* J ’

2 a 1

on aura donc, en prenant l’intégrale depuis x nul jusqu’à x infini,

dy r

—,—l-; • y O.

dr 2 a' J

L’intégrale de cette équation est

r’

y=B.c~^\

B étant une constante arbitraire que l’on déterminera en obser-vant que, r étant nul, on a

y = B =fdx.c~ aV .

Cette dernière intégrale est, par le numéro précédent, donc

L> V 71- ,

o— par conséquent

y—_^

fdx. cos. rx. c~ a x = . c ;

J 2 a

ce qui est conforme au résultat trouvé ci-dessus par le passagedu réel à l’imaginaire.

En différentiant i n fois par rapport à r, on aura

fx ,n dx. cos. rx.c ax = ± .

av_, y/V d 11

r’

ia*

ia ’dr ,n ' ’

le signe -h ayant lieu si n est pair, et le signe — si n est impair.Cette dernière équation, différentiée par rapport à r, donne

y*--, dx. sin. rx. <r"= + Æ. 4

J ^ 2 fl dr*"+‘

14 .