108 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.
En intégrant une fois par rapport à r l’expression de fdx.cos.rx.c~ a ' x 'on aura
P
'dx.s’m.rx _ a v-. c :
x
y/w2 a
fi
r. c
r»
4?
Lorsque a est nul, ~ devient infini, et l’indepuis r nul, devient y.y/Tv; donc
c
4 a’
prise
f
dx. sin.rx
x
7T2 ’
26. On peut de là conclure les valeurs de quelques intégralesdéfinies singulières auxquelles j’ai été conduit, comme on le verradans la suite, par le passage du réel à l’imaginaire.
Considérons la double intégrale
ffidx.ydy.c y '^ I+ir ). cos. rx,
les intégrales étant prises depuis x et y nuis jusqu’à x et y infinis :en l’intégrant d’abord par rapport à y, elle devient
/
dx. cos. rx
l+Æ*
Intégrons-la maintenant par rapport à x : on a, par le numéroprécédent,
fdx. cos. rx.c
~f x ' __
2 y
. C
r'
1?
ce qui donne
ff 2 ydy. dx. cos. rx. c
.-/•(>+*’/
= yjn.fdy.