LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 109

Il s’agit maintenant d’avoir cette dernière intégrale prise depuis ynul jusqu’à y infini.

Pour cela, donnons-lui cette forme,

(f./dy. c

-m

r étant supposé positif, la quantité ( 2 ^ r j a un minimum qui

répond à y = \J^, ce qui donne 2 r pour ce minimum; soitdonc

y =i • 2 -+- Y. \J z' -h 2 r :

y devant s’étendre depuis 7=0 jusqu’à y=00, z doit s’étendredepuis z= — 00 jusqu’à z=00; cette valeur de y donne

- 4 ^= r .

yz s + 2r

En prenant les intégrales depuis z =— 00 jusqu’à z = oo, on a

rj _£* . / — rzdz.c- r '

fdz. c =y tt ; ___ =0 ;

J V z s +2 r

on a donc

fdy.c

partant

=fdy.c—‘'=c-'f i .dz.c- =

-*■_ C~ ir .\/n

f d ï-

r* _

, y ~üp c ~ r . sjn.

On aura généralement, par la même analyse, l’intégrale

prise depuis y nul jusqu’à y infini, et par conséquent aussi dansles mêmes limites, l’intégrale

1» b

—ax —

X

fx *.dx.c