110 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.a et b étant positifs et n étant impair. Cela posé, on aura

ffiydy.dx. cos. rx .c~ y '^ l+ ^— —*

2 c

on a donc

/ dx. cos. rx w

l+X 1 2C r ’

En différenciant par rapport à r, on a

‘ xdx.sin.rx _ n

i+x r 2 c T

P

de là il est facile de conclure la valeur de l’intégrale

J‘ (a + bx ) .dx. cos. rx

m + 2 «Æ + Æ 1

prise depuis x ——oo jusqu’à x infini, le dénominateur n’ayantpoint de facteurs réels en x du premier degré. Si l’on fait

x

=—n -\-x. \J m — n\

a—bn

-a,

cette intégrale devient, en supposant -._

\J m — n*

r (g-\-b x^.dx .[cos.(rx' .\/m—n^.cos.rn-t-sm. (rx r .\f m—n i ).s\n. r n]

J i+x*

Cette intégrale doit être prise comme celle relative à x, depuis

, . ,, , , , C x dx .cos.(rx .\Jm— n 1 )

x = —-oo jusqu a # = oo; or 1 intégrale I --

prise dans ces limites, est nulle, parce que ses éléments négatifsdétruisent ses éléments positifs correspondants; il en est de

même de l’intégrale j* n _). j a f 0nc ti 0 n intégrale

précédente se réduit donc à

’ [a', cos. rn.cos.(rx. \/ m —n’) -+- b. sin. rn. sin.(ræ'. \/ m —n’) x'} dx'

P

1 -rx-