LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.On a, par ce qui précède,

111

/

dx. cos .(rx'.K/m—n') —rv/m^T*

-5- jf - =-7 T.C v

1 + X 1

en différentiant cette expression par rapport à r, on a

/

x dx .sin.lrx .ym — n % ) _ r v/ m —n 1

- 5 — t ~ - ' =7r.c -v :

î+æ J ’

on a donc

/ (a+bx).dx. cos. rx , , , . , -r.v/^7r>

-- - ---= la . cos. rn -f-o. sin. rn . 7r.c v

m+anÆ+x* ' '

On trouvera, par la même analyse,

/

(a + bx). dx. sin. rx ,, , . . _ rA/ m _ n *

----;-— 6. cos. ra — a .sin. rn). tt.c v

7H + 2 nx+x % ' ’

Si l’on diflérentie la première de ces deux équations, i — î foispar rapport à m, et ensuite 2 s fois par rapport à r, on aura l’ex-pression de l’intégrale

f

x u . dx. [a+bx). cos. rx( 111+2 nx-hx*) 1

(0

Maintenant M et N étant des fonctions rationnelles et entièresde x, le degré de la première étant supposé plus petit que celuide la seconde, et N étant supposé n’avoir aucun facteur réel dupremier degré, on pourra, comme on sait, décomposer l’intégrale

/ M

jÿ .dx.cos.rx, en différents termes de la forme (i); on aura

donc généralement l’expression de cette intégrale définie.

On aura de la même manière la valeur de l’intégrale

/

M . .

-r?. dx . sin. rx.N

27. Reprenons maintenant la formule (B) du n° 23. Le cas de