112 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

(x- 4 — 1=2 étant le plus ordinaire, nous allons exposer ici les for-mules cpii y sont relatives. La formule (B) devient dans ce cas,

d.U* t'

l —H l . —— H—

U-ht.

Jydx=Y.fdt.c~ l \ ï t

ici l’on a

t=\J log. Y —log. y, v =

dx

- — j -,

î. 2 dx 1

d\

-t- etc.

dx 3

x — a

t = -

r -- y

w

\/log.y-log.y

Y étant le maximum de y, et a étant la valeur de x qui correspondà ce maximum; U, etc. sont ce que deviennent u, ^ etc.,

lorsqu’on y change x en a. Cette formule donne, en l’intégrantdepuis t= T jusqu’à t = T,

/ i d'.U 3 i.3 </*L/ 5 . \ n -

j y dx= ; Y.(U + -. T - r 2 ? +—. i 2 3 4 ix , -+- etc.) .fit.c

T.d'.U* ( T'+i).d\U «

Y —T' ( d. Z7*+ \dY~

Y —T"( d. U 1

T' c

1 . 2 . dx'

î .2.3. «Le 3

T.d'.l 3 {T''+i) : d\U

1 . 2 . dx ’

î .2.3. dx 3

etc.

etc.

(*)

l’intégrale fdt. c~ 1 ' étant prise depuis t= T jusqu’à t = T, et l’in-tégrale fydx étant prise depuis la valeur de æqui convient à t = T,jusqu’à celle qui convient à t=T ’.

Si l’on suppose T= — oo et T’ = oo, on aura généralement

T\c~ T ’ = o , T\c~ l =o ;

on a d’ailleurs par le n° 24, fdtc~ 1 ' = \Jn ; la formule précédentedevient ainsi

t- i /—/ r- i cZ*. t/ 3 i.3 d^U* \ /,v

a 3 4 .a i + etc.j, (rf)

l’intégrale étant prise entre les valeurs de x qui rendent

-T'