LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 113

y nul, et Y étant le maximum de y, compris entre ces valeurs. Lesdifférents termes de cette formule se détermineront facilementpar le n°23, et l’on aura

U= -'-■

2 dx'

x devant être changé en a, après les différentiations. On a

il', log. y =

ddy dy'

y y

la supposition de x = a fait disparaître dy; on aura donc

dd I

d'. log. ydx'

I . dx'

Y et étant ce que deviennent y et -y—, lorsqu’on y change x

en a. Ainsi, en ne considérant dans la formule (d) que le premierterme de la série, on aura, à très-peu près,

_ 3

Jydx = -

V-

dd y

dx'

Cette expression de Jydx sera d’autant plus approchée, que lesfacteurs de y seront élevés à de plus hautes puissances.

La formule (c) renferme l’intégrale indéfinie fdt.c~‘ prisedepuis t=T jusqu’à t=T'; ce qui revient à la prendre depuist = o jusqu’aux limites T et T', et à retrancher la première inté-grale de la seconde. Il n’est pas possible d’obtenir en termes finis1 intégrale prise depuis t nul, mais on l’obtiendra d’une manièrefort approchée, si T est peu considérable, par la série suivante :

fdt. c~ l '= T

T'

à

j_ TJ

1 . 2 * 5

i TJ

i.2.3’ 7

i .2.3.4 9

-etc.

TOME VII.

15