114 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Cette série a l’avantage d’être alternativement plus petite ou plusgrande que l’intégrale, suivant que l’on s’arrête à un terme positifou négatif. Ce genre de séries, que l’on peut nommer séries-limîtes,a ainsi l’avantage de faire connaître les limites des erreurs desapproximations. On a encore

J'dl

T.

-T*

2 Y’ 1 12 7'»)*

i.3 i.3.5

(2 n

i.3.5.7

Ces deux séries finissent toujours par être convergentes, quelleque soit la valeur de T; mais leur convergence ne commencequ’à des termes éloignés du premier, si 2 T’- a une valeur considé-rable; il convient donc de ne les employer que pour des valeurségales ou moindres que quatre. Pour de plus grandes valeurs, onpourra faire usage de la série suivante, qui donne la valeur del’intégrale J'dt.c* 1 ' depuis / = T jusqu’à t infini,

fii.

.— T'

■iT

1 —

1 .3

2 T 1

a*. 7’*

1.3.52\ Y'"

etc.

Cette série est encore une série-limite. En la retranchant deÿ.y7r, valeur de l’intégrale j’dt.c~ l prise depuis / nul jusqu’àt infini, on aura la valeur de l’intégrale prise depuis / nul jusqu’àt=T. Mais la série a l’inconvénient de finir par être divergente :on obvie à cet inconvénient, en la transformant en fraction con-tinue, comme je l’ai fait dans le dixième livre de la Mécanique

céleste, où j’ai trouvé qu’en faisant q ~----- on a, l’intégraleétant prise depuis t = T jusqu’à l’infini,

/d/.c- ,l =

T’

2 T

14 -

14 -

27

1 +

37

'47

14 -

57

1 + etc.