LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 115

Pour faire usage de cette expression, il faut réduire la fractioncontinue

i + etc.

en lractions alternativement plus grandes et plus petites que la

Iraction entière. Les deux premières fractions sont - , —j—; les

numérateurs des fractions suivantes sont tels, que le numérateurde la fraction i“" est égal au numérateur de la fraction (/—i) !t0,e ,plus au numérateur de la fraction (i— 2) ième , multiplié par (i— i).<y;les dénominateurs se forment de la même manière. Ces fractionssuccessives sont

i i 1-1-27 i+ 5 <y i -+-9 r/-f-8 r/ s

1 ’ 1+7’ H-3 7 ’ i+Ü 7+37 î ’ 1 + 1 07+1 57* ’ e ^ C ’

Lorsque (/ ou sera égal ou moindre que j, ces fractions don-neront d’une manière prompte et approchée la valeur de laIraction entière.

28. On peut lacilement étendre l’analyse précédente auxdoubles, triples, etc. intégrales. Pour cela, considérons la doubleintégrale fydxdx, y étant une fonction de x et de x, qui renfermedes facteurs élevés à de grandes puissances. Supposons que l’in-tégrale relative «à x doive être prise depuis une fonction X de xjusqu cà une autre fonction A'-f-A de la même variable. En faisantx=X-*t-tX', 1 intégrale fydxdx se changera dans celle-ci,fyX .dx.dt; 1 intégrale relative à t devant être prise depuis t=ojusquàf = i: on peut donc réduire ainsi l’intégrale fydx.dx àdes limites constantes et indépendantes des variables qu’elle ren-ferme. Nous supposerons qu elle a cette forme, et que l’intégralerelative à x est prise depuis x~d jusqu’à x—tts, et que Tinté-