116 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

grale relative à x est prise depuis x = B' jusqu’à x=xs’. Celaposé, en nommant Y ce que devient y lorsqu’on y change x et xen B et B', on fera

r-

en supposant ensuite

x — B-h-u, x'=B'-hu,

Y

on réduira log. — dans une suite ordonnée par rapport aux puis-sances de u et de u, et l’on aura une équation de cette forme

M. u-\-M'.u=t-\-t',

dans laquelle M est la partie du développement en série, deY

log. — , qui renferme tous les termes multipliés par u, et M est

l’autre partie qui renferme les termes multipliés par u, et quisont indépendants de u. On partagera l’équation précédente dansles deux suivantes :

M.u = t, M'.u=t';

d’où l’on tirera celles-ci, par le retour des suites,

n = N. t, u= N', t’,

A étant une suite ordonnée par rapport aux puissances de t et deet N' étant uniquement ordonnée par rapport aux puissancesde t’ et étant indépendante de t; ces deux suites sont très-con-vergentes, si y renferme des facteurs très-élevés. Maintenant ona dx. dx' = du. du ; de plus on a

m

mais dans le produit du. du, la différentielle du est prise en