LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 117

faisant ti constant, ce qui rend t' constant, ou dt'= o; on adonc

du —

d.Nt

dt

dt;

par conséquent

ce qui donne

du. du’= ( . dt. dt';

dt r\ dt'

J'' 1 -- 1 -- >d(

t— t'

11 est facile d’intégrer les divers ternies du second membre decette équation, puisqu’il ne s’agit que d’intégrer les termes de laforme ft n . dt. c~‘.

Si l’on prend l’intégrale relative à t', depuis t' nul jusqu’à t' in-fini, et que l’on nomme Q le résultat de l’intégration, on aura

fydx'— Y. Q,

l’intégrale relative à x étant prise depuis x=d' jusqu’à la valeurde x, qui répond à t' infini. Si l’on change ensuite dans Y et Q,0' en ts', et que l’on nomme Y' et Q', ce que deviennent alors cesquantités, on aura

fydx — Y'. Q',

l’intégrale étant prise depuis x—xs jusqu’à la valeur de x , quiréjiond à t’ infini.

En nommant R et R’ les intégrales fQdt et fQdt prises depuist nul jusqu’à t infini, on aura

fydx. dx = YR — Y'R',

1 intégrale relative à x étant prise depuis x'=d’ jusqu’à x'= , a',et 1 intégrale relative à x étant prise depuis x=d jusqu’à la va-leur de x qui répond à t infini. Si dans Y, R, Y 1 , R 1 , on change