118 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

6 dans ts, et que Ton nomme Y,, R,, Y \, R\ ce que deviennentalors ces quantités, on aura

fydx. dx = Y l .R l — Y\ . R !,,

l’intégrale relative à x étant prise entre les limites Q' et tb', etl’intégrale relative à x étant prise depuis x = tb jusqu’à la valeurde x qui répond à t infini; on aura donc

fydx. dx' = Y R — Y' R’ — Y JR -r- Y\ R \,

l’intégrale relative à x étant prise entre les limites 6 et tb, et l’in-tégrale relative à x étant prise entre les limites 6' et tb .

Cette formule répond à la formule (A) du n° 22, qui n’estrelative qu’à une seule variable: elle a, comme elle, l’inconvénientde ne pouvoir s’étendre aux intervalles voisins du maximum de y.Il faut, pour ces intervalles, employer une méthode analogue àcelle du n° 23. Ainsi, en supposant que dans l’intervalle comprisentre 6 et , zb, y devienne un maximum relativement à x, en sorteque la condition de ce maximum ne fasse disparaître que la diffé-rentielle de y, prise par rapport à x, on fera

y=Y.c

Y étant la valeur de y qui convient à ce maximum et à oc=H';et si dans l’intervalle compris entre les limites des intégrationsrelatives à x et à x, y devient un maximum, on fera

v -f’-f'’

y=*-c

Comme nous aurons besoin principalement, dans la suite, de l’in-tégrale fydx.dx prise entre les limites de x et de a:'qui rendenty nul, nous allons discuter ce cas.

Considérons l’intégrale fydx.dx, y étant une fonction de x, x,qui renferme des facteurs élevés à de grandes puissances. Si l’on