120 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,ce qui donne

on a donc

dt.dt'=d6.dO'.(Ll — L'I);

par ce moyen, l’intégrale fydd.dd' est transformée dans celle-ci,

v (* dt.dt'.c— 1 '— 1 '’

Ï J LT-VI '

Le dénominateur LT — L'I est une fonction de 6 et de 0' que l’onréduira en fonction de t et de t', au moyen des valeurs de t et de t'en Q et 6'. On obtiendra ainsi l’intégrale précédente dans une suitede termes de la forme ft n . t n '. dt. dt'. c~‘~ l ' ; les intégrales étantprises depuis t et t' égaux à —oo, jusqu’à leurs valeurs infiniespositives. Ces intégrales sont nulles, lorsque l’un des deux nombresn et ri est impair; et dans le cas où ils sont tous deux pairs, n étantégal à 2 i, et ri à iï, on a

i .3.5.... 2 i — i. i.3.5.... 2 ï — i

ft 1 . t’"'. dt. dt'. c

. n.

2 '. 2 ‘

Si les puissances auxquelles les facteurs de y sont élevés sonttrès-grandes, alors on a, à très-peu près,

M.

( ddY \\ dx 3 /

2 y

2 A —

/ ddY

\ dxdx

/ ddY\ dx' 1

2 )

■ { 4 &) - (^) étant ce ’ ue dCTiennent (S) ’ (sfe)

et lorsqu’on y change x et x en a et ri; l’intégrale Jydx.dx

devient ainsi, à fort peu près,

2ir, }

/ ( ddï \ ( dd Y \ __ / ddY V

y \ dx* ) \ dx' 1 ) \dxdx )