122 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,que les limites de l’intégrale. En désignant x 1 par Sj, on auraA .y, = fîy- [x — 1 ). Ç>doc , A\ y, = fîy. [x— i)*. Ç>dx, etc.

on aura ensuite

. d.Sy , v * d'.Sy

s.x*=x. — j-*-, s. (s — i).x‘ = x -.— etc.

dx v ' dx*

l’équation ( 1 ) aux différences devient ainsi

5 j.[o -\-b . [x — i)+e . (& — 1 )*—f— etc.];

b [I) -{x — i)-f-c (,) .(a; — 1 ) a —I— etc.]|

S = f (fidx.

j-h X '^fy .[a {,) ^nb {i) .{x — 1 ) -f- e {,) . {x — i)’H- etc.jim- etc. I

Au lieu de faire y, égal à faf.fidx, on peut le supposer égal àfc~ a . fydx; alors on a

A .y s =fc~ sx .(c~ x —î ).<pdx, A\ fc~ 3 x .[c~ x —î )'.(Ç)dx, etc.

De plus, si l’on désigne c~ sx par §y, on aura

s. c

_ dJ y

dx

s\ c~ ,x = -J ^ , etc.dx*

en mettant donc les coefficients de l’équation (î) sous cette forme,

4 = a + a (11 j+a ll) .s’+ etc.

B = b-h-b {,) . sb w . s* - etc.

C= e+e (,) .s + e |,) .s’+ etc.etc.

cette équation prendra la forme

; âj.ja b . (c~*—i)-f-c . (c _ *—i) 1 -

j-— - ~J . [a (1) -I -b {t) . (c~ x — 1 ) -b e (,) . ( c~ x — 1 )’-

S = fÇdx.

-j^T . [a (,) H- 6 (,) . [c~ x — 1 ) -f- e w . (c _I — î ) 1

etc.] |

etc.]l

>

etc.]|

etc.