o
-M<p —
d.[N<p)
dx
d\(P(p)dx 1
S=C-+-ty.(N<p— d ‘ {P ^
d -*y- (p$-
{Q<p— etc.)
dx
d'-h
dx 1etc.
dx
d.m)
dx
d\m)
dx 3
*.[Q<P)
dx %
etc.
etc.
etc.
— etc.j
( 2 )
( 3 )
La première de ces équations sert à déterminer la fonction <Ç>,et la seconde détermine les limites dans lesquelles l’intégralefôy.<pdx est comprise.
On peut observer que l’équation (2) est l’équation de conditionqui doit avoir lieu pour que la fonction différentielle
(M.Sy + N.lÿ. +p. d -^f H- etc.).^
soit une différentielle exacte, quel que soit hy; et, dans ce cas,l’intégrale de cette fonction est égale au second membre de 1 é-quation (3) ; est donc le facteur en x seul qui doit multiplierl’équation
o =M.Zy + N.^-
p d'.Sy
dx i
etc.
pour la rendre intégrable. Si était connu, on pourrait abaissercette équation d’un degré; et réciproquement, si cette équationétait abaissée d’un degré, le coefficient de ày, dans sa différen-tielle divisée par Mdx, donnerait une valeur de Ç>; cette équationet l’équation (2) sont conséquemment liées entre elles, de manièrequ’une intégrale de l’une donne une intégrale de l’autre.
La valeur de étant supposée connue, on aura celle de y, aumoyen d’une intégrale définie. L’intégration de l’équation ( 1 )aux différences finies est donc ainsi ramenée à l’intégration de