LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE. 125

l’équation ( 2 ) aux différences infiniment petites, et à une inté-grale définie.

Considérons présentement l’équation (3), et faisons d’abord

5 = o. Si l’on suppose que

d.Sy d'.S y

, etc. deviennent nuis,

dx ’ dx %

au moyen d’une même valeur de x, que nous désignerons par h,et qui soit indépendante de s, il est clair qu’en supposant C nul,cette valeur satisfera à l’équation (3), et qu’ainsi elle sera une deslimites entre lesquelles on doit prendre l’intégrale fhy.pdx. Lasupposition précédente a lieu visiblement dans les deux cas deSj=a; s et de Sy = c~~ sx ; dans le premier cas, l’équation x=o,et dans le second cas, l’équation x = 00 , rendent nulles les quan-tités 8y, —yyr-, > e ^ c - f° ur avoir d’autres limites de l’inté-grale fày. Çdx, on observera que ces limites devant être indé-pendantes de s, il faut dans l’équation (3), égaler séjDarément cà

zéro les coefficients de Sy, —y ~~, etc. ce qui donne les équationssuivantes,

o = N<p

o = P (po — Qç>

etc.

d.{P?) d 1 .(Q<p)

dx dx'

+ etc.

dx

etc.

— etc.

Ces équations sont au nombre i, si i est l’ordre de l’équation dif-férentielle ( 2 ); on pourra donc éliminer, à leur moyen, toutes lesconstantes arbitraires de la valeur de <p, moins une; et l’on auraune équation finale en x, dont les racines seront autant de limitesde l’intégrale f Sy. (p dx. On cherchera par cette équation unnombre de valeurs différentes de x, égal au degré de l’équationdifférentielle ( 1 ). Soient < 7 , <jf w , cf { '\ etc. ces valeurs; elles donne-ront autant de valeurs différentes de <p, puisque les constantes