126 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

arbitraires de moins une, sont déterminées en fonctions de cesvaleurs. On pourra ainsi représenter les valeurs de <p, correspon-dantes aux limites q, q {l) , <y (,) , etc. par BX, If (,) .X (,) , Z2 (S) .X (,) , etc.B, B l '\ B {i \ etc. étant des constantes arbitraires; et l’on aura pourla valeur complète de y,,

y s =B.j2y. X.dx-+- B {l] .jSy. X (l) . dx^-B {,] .fi>y. X (,) . dx-+- etc.

l’intégrale du premier terme étant prise depuis x = h jusqu’àx = q, celle du second terme étant prise depuis x=h jusqu’àx=q w , et ainsi du reste. On déterminera les constantes B, B { '\ etc.au moyen d’autant de valeurs particulières de y,.

Supposons maintenant que dans l’équation (3), S ne soit pasnul. Si l’on prend l’intégrale fày.Çdx depuis x= h jusqu’à x égalà une quantité quelconque p, il est clair que l’on aura C-— o, etque S sera ce que devient la fonction

-r- etc.

lorsqu’on y change x en p. Ainsi, pour le succès de la méthodeprécédente, il est nécessaire que S ait la forme de cette fonction.Faisons, par exemple, ày=x*, et

S=p s . [/-t- I {,) .s -b s.[s — 1 ) -+- / w . s.(s — î). (s — 2 ) — etc.] ;

en comparant cette valeur de S à la précédente, on aura

l = N(p — — etc.

/<■). p =P<p — etc.etc.

x devant être changé en p dans les seconds membres de ces équa-tions dont le nombre est égal au degré de l’équation différentielle( 2 ). On pourra donc, à leur moyen, déterminer les constantes