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LIVRE PREMIER, SECONDE PARTIE.

arbitraires de la valeur de Ç>; et si l’on désigne par \J/, ce quedevient Ç> lorsqu’on a ainsi déterminé ses arbitraires, on aura

y s =faf. ÿdx.

De là et de ce que l’équation ( 1 ) est linéaire, il est facile de con-clure que si S est égal à

f>‘. [/ -+- / (,) . s h~ / (,) . s. (5 - — 1 ) -+- etc.]

— 1) -h etc.]

-h etc.

en nommant \|/, etc. ce que devient \}/ lorsqu’on y change suc-cessivement p, l, l [l) , etc. en p,, /,, /, (1) , etc. en p s , etc. on aura

y,— fô- ÿdx-+-fccf. ÿdx-r- etc.

la première intégrale étant prise depuis x~h jusqu’à x=p, laseconde étant prise depuis x=h jusqu’à x=p„ etc. Cette valeurde j, ne renferme aucune constante arbitraire; mais en la joignantà celle que nous avons trouvée précédemment pour le cas de Snul, on aura l’expression complète de y,.

30. Supposons maintenant que l’on ait un nombre quelconqued équations linéaires aux différences finies entre un pareil nombrede variables y„ yf y", etc. dont les coefficients soient des fonc-tions rationnelles et entières de s. Faisons alors

y 3 =fx 1 - Ç>dx, y,'=fx‘.<p'dx, y” =fa?.Ç>"dx, etc.

ces diverses intégrales étant prises entre les mêmes limites déter-minées et indépendantes de s. Nous aurons

^■y,=fccf.{x — \).(p dx, i\'.y,=fx‘.(x — i)\Ç>dx, etc.

■^•ys'—fx'-ix —1 ).<p'dx, A i .y t '=faf.(x — 1 y.fi'dx, etc.

etc.

Les équations dont il s’agit pourront ainsi être mises sous lesformes suivantes,

S=fx s .zdx, S'=fx'.zdx, S"=J'x s .z"dx, etc.